DOE settore alimentare

Questo esempio considera il deterioramento del latte quando esposto a condizioni tutt’altro che ottimali. In particolare, per questo esempio abbiamo considerato il deterioramento del prodotto al variare

della temperatura (variazione tra 4 e 9 gradi Celsius)
dell’umidità relativa (variazione tra 75% e 90%)
per un tempo compreso tra i 100 e 200 minuti

Con questi settaggi vogliamo analizzare il comportamento del prodotto in termini di carica batterica o ufc/g (unità formanti colonie) come criterio d’esclusione del prodotto.

L’ufc/g è l’unità di riferimento internazionale che prende in considerazione il numero di microbi formatisi su grammo, oltre una certa soglia il prodotto è da scartare. Le soglie sono stabilite e tabellate per tutti gli alimenti.

Ovviamente con l’aumentare del tempo e l’abbassare della temperatura tra i range scelti si avrà una degradazione con formazione di ufc/g, che sarà il dato di riferimento per considerare il prodotto ancora edibile o meno.

Il problema è risolto attraverso la metodologia Design of Experiment o DOE utilizzando il programma Weibull++.

E’ stato sviliuppato un piano fattoriale 2³ prove, avendo tre fattori (temperatura, umidità e tempo) da gestire con due livelli. Il piano è stato inoltre rafforzato con due replice per un totale di 16 prove.

Non esistono vincoli sul numero di fattori da considerare anche se aumentando il loro numero, aumenta in maniera drammatica il numero di prove e quindi anche i costi. La scelta dei livelli è tale da permettere di visualizzare l’insorgere del problema tenendo al tempo stesso credibile l’esempio.

E’ possibile successivamente effettuare un’analisi di predizione per predire risultati a valori per i quali non abbiamo un risultato dall’esperimento. Naturalmente la validità della predizione dipende dalla validità del modello ottenuto dal DOE stesso. Ed è possibile verifare questo dai risultati ottenuti. I risultati della predizione sono ulteriormente rafforzati da livelli di confidenza sulla predizione stessa.

Impostazione del problema in Weibull++

Schermata del programma Weibull++ che mostra le funzionalità DOE

L’interfaccia di Weibull++, nella tabella sovrastante, ci permette di capire il grandissimo potenziale di questo software. Nelle prime due colonne, abbiamo lo standard order (struttura logica della pianificazione degli esperimenti) ed il run (ordine casuale di esecuzione delle 16 prove).

Con la terza, la quarta e la quinta colonna, sono inseriti i tre fattori con i valori di massimo e minimo dei parametri preimpostati. Nell’ultima colonna è impostato la risposta.

Dall’esecuzione della serie casuale di prove si ottengono i seguenti risultati:

Risultati grafici

Dal grafico Pareto si evince come due fattori Temperatura e Tempo siano dominanti insieme all’interazione tra Temberatura ed Umidità mentre l’interazione tra il Tempo e la Temperatura risulta di poco non significativa. Il livello di significatività è stato selezionato al 10%

Grafico degli effetti delle interazioni tra fattori

Il grafico sovrastante mostra questa forte significatività della temperatura sulla contaminazione ottenuta. I coefficienti del parametro temperatura sarebbero risultati di notevole entità se non fosse stato che il valore della risposta (contaminazione batterica / grammo di prodotto) risulta essere molto piccola come grandezza. Dallo stesso grafico si può notare come l’umidità per questo esperimento non sia un fattore significativo.

Grafico della varianza delle diverse prove

Il terzo grafico presentato è una verifica del modello derivato esaminando l’accuratezza della prova. Tra i diversi grafici dei residui è importante esaminare quello che mette in risalto la dispersione intesa come varianza delle diverse prove. Per avere conferma riguardo la validità degli esperimenti eseguiti non debbono riscontrarsi tendenze particolari nella disposizione dei residui, ma un andamento puramente casuale. Nel grafico non si riscontrano inoltre punti anomali o outliers.

Predizione

Lo strumento di predizione presente in Weibull++ mette in evidenza la facilità con cui, una volta costruito e verificato il modello cause-effetto, si possa facilmente ottenere valori di risposta a condizioni di input non testate direttamente durante le prove.